Question

解不等式.｜x-｜2x+1｜｜＞1

Answer 1

分成两个不等式
1、x-|2x+1|>1
x-1>|2x+1|
当x≤1时，x-1≤0
0≥x-1>|2x+1|≥0，无解
所以x>1，|2x+1|=2x+1
x-1>2x+1
-1-1>2x-x
x<-2，x无解
2、x-|2x+1|<-1
x+1<|2x+1|
①当x<-1时，x+1<0
x+1<0<|2x+1|，不等式成立
②当-1≤x≤-1/2时，2x+1≤0，|2x+1|=-(2x+1)
x+1<-(2x+1)
x+2x<-1-1
3x<-2，x<-2/3，所以-1≤x<-2/3
③当x>-1/2时，|2x+1|=2x+1
x+1<2x+1
x>0
由①②③可得，x<-2/3或x>0
综合，不等式的解是：x<-2/3或x>0

Answer 2

分情况去绝对值讨论
1.当2x+1>=0时
x>=-1/2
｜x-｜2x+1｜｜=|x-2x-1|=|-x-1|
因为当x>=-1/2时
-x<=1/2
则-1-x<=-1/2<0
所以｜x-｜2x+1｜｜=|x-2x-1|=|-x-1|
=
x+1>1
=>
x>0
2.当2x+1<0时
x<-1/2
｜x-｜2x+1｜｜=|x+2x+1|=|3x+1|
因为当x<-1/2时
3x<-3/2
则3x+1<-1/2<0
所以｜x-｜2x+1｜｜=|x+2x+1|=|3x+1|=-3x-1>1
=>x<-2/3
综上所述
x>0或x<-2/3

Answer 3

|
x
-
|2x+1|
|>1
化为
x
-
|2x+1|>1即|2x+1|<x-1①
x
-
|2x+1|<-1即|2x+1|>x+1②
当x≥1时①可化为
-x+1<2x+1<x-1
无解
②可化为
2x+1>x+1
2x+1<-x-1
解得
x>0或x<-2/3
综上所述
原不等式解集为
x>0或x<-2/3