Question

高数问题，导数与微分的

设f(x)在x=0的某邻域内有连续的四阶导数，当x不等于0时，f（x）不等於0，又
F（X）={(tanx-sinx)除(f(x)-0). x不等于0.
1. x=0在x=0处连续，则f'''（0）=？
要详细过程和用到的公式！
tanx-sinx=tan(1-cosx)~1/2x^3,f(x)=1/2x^3,f'''(x)=3

Answer 1

tanx-sinx=sinx(1-cosx)/cosx =sinx(x^2/2+o(x^2))/cosx,根据题意,在x趋于0时: 1=(1/2)limx^3/f(x) =(1/2)lim3x^2/f'(x) =(1/2)lim6x/f"(x) =3lim1/f"'(x)=3/f'''(0) f'''(0)=3