Question

（高一数学）已知圆C：（X-3）^2+(Y-4)^2=1和点A（0，-1）B（0，1）。。。

Answer 1

令P(x0,y0)
因为圆心在第一象限,很高X
Y都不会为负..

|PA|^2+|PB|^2

=x0^2+(y0+1)^2
+
x0^2+(y0-1)^2
是两个斜边嘛..平方正好不用开根号..

=2x0^2+2y0^2+2=2(x0^2+y0^2)+2

括号里很清楚了吧..就是OP的距离平方啊

显然OC相连交圆于两点
这个距离有最值.平方才有最值啊

C(3,4)
OC=5
R=1

OC交圆于P
OP最小时
OC-R=4
最大OC+R=6

所以求式最大值就是
74
最小值
34

Answer 2

(X-3）^2+(Y-4)^2=1

x^2+y^2-6x-8y+25=1

x^2+y^2=6x+8y-24

d=|PA|^2+|PB|^2

=x^2+(y+1)^2+x^2+(y-1)^2

=2x^2+2y^2+2=12x+16y-48+2

=12x+16y-46

设z=12x+16y-46

化为y=(-3/4)x+(46+z)/16——(1)

化为规划问题

第一步：画出（X-3）^2+(Y-4)^2=1

第二步：平移直线(1),求出切点

第三步：求出两切线在Y轴上的截距，D1,D2

由(46+z)/16=D1,(46+z)/16=D2

求出z的最大最小值