Question

已知丨a丨=1,丨b丨=√2.(1)若a,b的夹角为135°,求丨a+b丨

(2)若a-b与a垂直,求a与b的夹角

Answer 1

解：丨a+b丨^2= 1+2+2√2cos135=1

追问

第二问呢

追答

(2)若a-b与a垂直,求a与b的夹角
解：a-b与a垂直，则有（a-b）a=0
a^2-ab=0
1- √2cosx=0
cosx=√2/2
x=45°

Answer 2

解1丨a+b丨^2=丨a丨²+2ab+丨b丨²= 1+2+2√2cos135=1
2若a-b与a垂直
就（a-b）*a=0
即a²-ab=0
即丨a丨²-/a//b/cos《a，b》=0
即1-1*√2cos《a，b》=0
即cos《a，b》=1/√2=√2/2
即《a，b》=π/4。

Answer 3

|a+b|^2 = |a|^2+|b|^2+2|a||b|cos<a,b>=2+1+2*1*√2*（-√2/2）=1

设a、b的夹角为θ。
∵（a-b）×a=a×a - a×b=0
又a×b=|a||b|cosθ
∴|a||b|cosθ=|a|²
∴cosθ=√2/2
∴θ=45°