Question

在1~40这40个自然数中任取两个不同的数,使得取出的数之和是四的倍数,则有多少种不同取法？

答案C1（10 ）C1（10）+2C2（10）【（）内为下标】能不能请详细解释下？

Answer 1

40内是4的倍数的数有4、8、12、16、20、24、28、32、36、40这10个取其中任意两个数的和都是4的倍数，取法是C2（10）。

40内是2的倍数的数但不是4的倍数的数有有2、6、10、14、18、22、26、30、34、38这10个数，取其中任意两个数的和都是4的倍数，取法是C2（10）。

40内除以4余数是1的数有1、5、9、13、17、21、25、29、33、37，除以4余3的数有3、7、11、15、19、23、27、31、35、39，在这两组中任意各抽取一个数，两数之和是4的倍数，取法是C1（10 ）C1（10）。

两个常用的排列基本计数原理及应用：

1、加法原理和分类计数法：

每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务。两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)。完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。

2、乘法原理和分步计数法：

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务。各步计数相互独立。只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

Answer 2

40内是4的倍数的数有4、8、12、16、20、24、28、32、36、40这10个取其中任意两个数的和都是4的倍数，取法是C2（10）；
40内是2的倍数的数但不是4的倍数的数有有2、6、10、14、18、22、26、30、34、38这10个数，取其中任意两个数的和都是4的倍数，取法是C2（10）；
40内除以4余数是1的数有1、5、9、13、17、21、25、29、33、37，除以4余3的数有3、7、11、15、19、23、27、31、35、39，在这两组中任意各抽取一个数，两数之和是4的倍数，取法是C1（10 ）C1（10）。

Answer 3

1至40之间的数分类4k,4k＋1,4k＋2,4k＋3 ﹙k＝1,2,…10﹚
若一个数在第二类﹙4k＋1﹚则另一数一定在第四类﹙4k＋3﹚. 二元重复排列 ，乘法原理得C1（10 ）C1（10）
若一个数在第一类﹙4k﹚则另一数一定在第一类﹙4k﹚. 若一个数在第三类﹙4k＋2﹚则另一数一定在第三类﹙4k＋2﹚. 是两个二元不重复组合 共2C2（10﹚
相加即可