线性方程的矩阵化为行最简形矩阵有什么技巧啊？老是化不完全……
把线性方程的矩阵化为行最简形矩阵的技巧是对矩阵做初等的行变换，将矩阵化为阶梯形就可以了。
化简矩阵的目的是找到一个和原矩阵等价的而且形式比较简单的矩阵，比如上三角形，比如下三角形。
原矩阵和化简后的矩阵等价是指它们可以互相表出。这在求解线性方程组，求矩阵的秩，求矩阵的一个极大线性无关组等方面具有极大的便利。
罗增儒老师曾经指出：教师的就是在知识本身从知识形态向教育形态转变是的角色演。这些性质从教育形态服务知识形态的角度来说，不管是学生还是学者都应该更愿意接受矩阵变换和坐标运算的方法从“圆”的性质“嫁接”到“椭圆”中的做法。
化简的方法主要有三个，分别是：
1、某一行乘以一个非零的常数。
2、交换两行的位置。
3、某一行减去另外一行和某个常数的积。
扩展资料：
矩阵变换：
通过有限步的行初等变换, 任何矩阵可以变换为行阶梯形。由于行初等变换保持了矩阵的行空间, 因此行阶梯形矩阵的行空间与变换前的原矩阵的行空间相同。
行阶梯形的结果并不是唯一的。例如，行阶梯形乘以一个标量系数仍然是行阶梯形。但是，可以证明一个矩阵的化简后的行阶梯形是唯一的。
一个线性方程组是行阶梯形，如果其增广矩阵是行阶梯形. 类似的，一个线性方程组是简化后的行阶梯形或'规范形'，如果其增广矩阵是化简后的行阶梯形。
参考资料：
把线性方程的矩阵化为行最简形矩阵的技巧是对矩阵做初等的行变换,将矩阵化为阶梯形就可以了。
化简矩阵的目的是找到一个和原矩阵等价的而且形式比较简单的矩阵,比如上三角形,比如下三角形。
原矩阵和化简后的矩阵等价是指它们可以互相表出。这在求解线性方程组,求矩阵的秩,求矩阵的一个极大线性无关组等方面具有极大的便利。
罗增儒老师曾经指出:教师的就是在知识本身从知识形态向教育形态转变是的角色演。这些性质从教育形态服务知识形态的角度来说,不管是学生还是学者都应该更愿意接受矩阵变换和坐标运算的方法从“圆”的性质“嫁接”到“椭圆”中的做法。
化简的方法主要有三个,分别是:
1、某一行乘以一个非零的常数。
2、交换两行的位置。
3、某一行减去另外一行和某个常数的积。
扩展资料
化简过程如图
用初等行变换化行最简形的技巧
1.一般是从左到右,一列一列处理
2.尽量避免分数的运算
具体操作:
1.看本列中非零行的首非零元
若有数a是其余数的公因子,则用这个数把第本列其余的数消成零.
2.否则,化出一个公因子
给你个例子看看吧.
例:
2-1-112
11-214
4-62-24
36-979
--a21=1是第1列中数的公因子,用它将其余数化为0(*)
r1-2r2,r3-4r2,r4-3r2得
0-33-1-6
11-214
0-1010-6-12
03-34-3
--第1列处理完毕
--第2列中非零行的首非零元是:a12=-3,a32=10,a42=3
--没有公因子,用r3+3r4w化出一个公因子
--但若你不怕分数运算,哪就可以这样:
--r1*(-1/3),r2-r1,r3+10r1,r4-3r1
--这样会很辛苦的^_^
r1+r4,r3+3r4(**)
0003-9
11-214
0-116-21
03-34-3
--用a32把第2列中其余数化成0
--顺便把a14(下次要处理第4列)化成1
r2+r3,r4+3r3,r1*(1/3)
0001-3
10-17-17
0-116-21
00022-66
--用a14=1将第4列其余数化为0
r2-7r1,r3-6r1,r4-22r1
0001-3
10-104
0-110-3
00000
--首非零元化为1
r3*(-1),交换一下行即得
10-104
01-103
0001-3
00000
注(*):也可以用a11=2化a31=4为0
关键是要看这样处理有什么好处
1.某一行乘以一个非零的常数；
2.交换两行的位置；
3.某一行减去另外一行和某个常数的积；
这些方法保证了矩阵的等价不变形。
注意：化简矩阵具有灵活性，不同的人化简的结果也不同，但必须遵守两个原则：1.尽量使矩阵的形式简单，一般化为上三角形
