Question

已知在三角形ABC中，AB=AC，，P为底边BC上任意一点，PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,求证：PD+PE是一个定值

Answer 1

证明：此题采用面积法最为简单！
∵△ABC的面积=△ABP的面积+△ACP的面积
∴△ABC的面积=1/2*PD*AB + 1/2*PE*AC=1/2*AC*(PD+PF)
∵△ABC的面积、1/2*AC均为定值，∴PD+PF为定值
证毕！
（望采纳！有不懂的可以追问！）

追问

我初二。。。

追答

这涉及的都是小学的知识啊，就是三角形面积公式（底乘高除以2）呀！！！

Answer 2

由题意，在直角三角形PDB中，PD=PBsin∠B
在直角三角形PCE中，PE=PCsin∠C
因为AB=AC,所以∠B=∠C，sin∠B=sin∠C
PD+PE=PBsin∠B+PCsin∠C=PBsin∠B+PCsin∠B=(PB+PC)sin∠B=BCsin∠B
∠B和BC为定值，所以PD+PE定值

追问

（2)拓展：如果点P不是在BC边上，而是在BC的延长线上，其他条件保持不变，那么PD与PE之间又有怎样的关系呢