Question

数学初一绝对值题目

||x-2|-a|=3问1当a为何值时此方程只有三个解2当a为何值时此方程只有四个解

Answer 1

||x-2|-a|=3
解:先化简方程
|x-2| - a=±3
|x-2|=a±3
当a+3<0且a-3<0时方程无解 即a＜-3
当a+3>0 ，且a-3<0时方程两个解 即-3＜a＜3
当a+3>0且a-3>0方程有四个解 即a＞3
当a=-3时有一个解
当a=3时有三个解
故当a=3时有三个解；a＞3时有四个解

如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

（1）x≥2
||x-2|-a|=3　⇒　|x-2-a|=3　⇒　|x-(a+2)|=3
（1-1）x≥a+2
|x-(a+2)|=3　⇒　x-(a+2)=3　⇒　x=a+5（此解在a≥-3时成立）
（1-2）x<a+2
|x-(a+2)|=3　⇒　x-(a+2)=-3　⇒　x=a-1（此解在a≥3时成立）

（2）x<2
||x-2|-a|=3　⇒　|2-x-a|=3　⇒　|x-(2-a)|=3
（2-1）x≥2-a
|x-(2-a)|=3　⇒　x-(2-a)=3　⇒　x=5-a（此解在a>3时成立）
（2-2）x<2-a
|x-(2-a)|=3　⇒　x-(2-a)=-3　⇒　x=-1-a（此解在a>-3时成立）

当a=-3时，方程有3个解：a+5=2
当-3<a<3时，方程有2个解：a+5、-1-a
当a=3时，方程有3个解：a+5、-1-a、a-1
当a>3时，方程有4个解：a+5、-1-a、a-1、5-a

追问

当a=-3时，方程有3个解 ???

追答

1个，打错了

追问

好的

追答

望采纳

Answer 3

||x-2|-a|=3，|x-2|-a=3或-3，|x-2|=a+3或a-3
a+3<0且a-3<0时方程无解 即a＜-3
a+3>0 ，且a-3<0时方程两个解 即-3＜a＜3
a+3>0且a-3>0方程有四个解 即a＞3
a=-3时有一个解
a=3时有三个解
a=3时有三个解；a＞3时有四个解

Answer 4

解:. 当x>=2时, |x-2-a|=3 ∴x=5+a>=2 有a>=-3或者x=a-1>=2有a>=3
当x<2时,|2-x-a|=3∴x=-1-a<2有a>-3;或者x=5-a<2有a>3
1. 当a=-3时,只有一个解x=5+a=2
2.当-3<a<3时,有两个解x=5+a x=-1-a
3. 当a=3时, 有三个解x=5+a=8 x=a-1=2 x=-1-a=-4
4. 当a>3时,有四个解x=5+a x=a-1 x=-1-a x=5-a

Answer 5

把两边平方，然后把x-2的绝对值分类一下，最后得到一个一元二次方程令b2-4ac=0就有三个解。b2-4ac大于0就有四个解.