Question

关于离散数学单射、满射、双射的问题

对于给定的A，B和f，判断f是否为从A到B的函数，如果是，说明f是否为单射、满射或双射的：
（1）A=Z，B=N，f(x)=x2+1
（2）A=N，B=Q，f(x)=1/x
（3）A=Z×N，B=Q，f((x,y))=x/(y+1)
（4）A={1,2,3}，B={p,q,r}，f={(1,q),(2,q),(3,q)}
（5）A=B=N，f(x)=2x
（6）A=B=R×R，f((x,y))=(y+1,x+1)
（7）A=Z×Z，B=Z，f((x,y))= x2+2y2
（8）A=N×N×N，B=N，f((x,y,z))=x+y-z

Answer 1

A 到 B 的映射，对于 A 来说，每个元素都要在 B 中有像，且每个元素只能有一个象。否则不够成映射。
但根据 B 的中元素用于映射的数量可以分成这类：如果 B 里的元素都用到了就是满射（这种情况表明 B 中的元素个数不多于 A。少于是可以的，比如一个元素用数次）。如果 B 里的元素最多只用一次就是单射。
从这里也能看出单射和满射没有关系：每个元素只用一次，但可以有没用上的元素，这时只是单射不是满射。也可以每个元素都用上了，但用了不止一次，就是满射但不是单射。如果同时是满射和单射，那么就只有一种情况，即是说 B 中每个元素都用到了，且只用到了一次。这表明 A 和 B 中的元素一样多，且是一一对应的。称做双射（或一一映射），只有这种情况，存在一个由 B 到 A 的映射，正好将 B 中的象映射回 A 中的原象上去。称做原来那个映射的逆映射。所以双射是个很重要的概念。

概念清楚了，回答那些题是很容易的。

追问

N*N*N什么意思

追答

就是点的坐标，平面坐标不是 (x, y) 吗，就记作 R*R。
你这是三元对，三个数全取自自然数集。