已知，如图，梯形ABCD，AB∥DC，点E在BC上，且AE、DE分别平分∠BAD和∠ADC,求证：BE=EC
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延长AE交DC的延长线于F
因为AB∥DF，所以∠BAE=∠EFC①
又因为∠BAE=∠DAE，所以∠DAF=∠AFD
所以△DAF是等腰三角形，又因为DE是∠ADF的角平分线
所以E是AF的中点，即AE=EF②
又因为∠AEB=∠CEF③
由①②③得△ABE≌△FCE
所以BE=CE
因为AB∥DF，所以∠BAE=∠EFC①
又因为∠BAE=∠DAE，所以∠DAF=∠AFD
所以△DAF是等腰三角形，又因为DE是∠ADF的角平分线
所以E是AF的中点，即AE=EF②
又因为∠AEB=∠CEF③
由①②③得△ABE≌△FCE
所以BE=CE
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