Question

若a+2b=1,求2^a+4^b的最小值,并求出此时的a,b的值.

Answer 1

原式可化为m=（a+b）^2+(b-2)^2+1
前两项非负所以m最小值为前两项都等于零时取最小为4
即a+b=0
b-2=0
时mmin=4
解得a=-2
b=2

Answer 2

若a+2b=1,求2^a+4^b
2^a+4^b=2^a+2^2b》2*根号下(2^a*2^2b)=2倍根号下(2^(a+2b))
=2倍根号2
当期间的2^a=2^2b时取等
这时候a=1/2,b=1/4
所以最小值是2倍根号2