Question

已知f(x)=cos²(nπ+x)sin²(nπ-x)/cos²[(2n+1)π-x](n∈Z) 求f(π/2010)+f(502π/1005)

已知f(x)=cos²(nπ+x)sin²(nπ-x)/cos²[(2n+1)π-x](n∈Z)
求f(π/2010)+f(502π/1005)

Answer 1

f(x)=cos²(nπ+x)sin²(nπ-x)/cos²[(2n+1)π-x]=cos²(x)sin²(x)/cos²(x)=sin²(x)

∴f(π/2010)+f(502π/1005)=sin²(π/2010)+sin²(502π/1005)
=[1-cos(π/2010)]/2+[1-cos(1004π/1005)]/2
=1-[cos(π/2010)+cos(1004π/1005]/2
=1

追问

=[1-cos(π/2010)]/2+[1-cos(1004π/1005)]/2
这一步中除以2是什么意思

追答

公式：
cos2a=cos²a-sin²a=1-2sin²a
∴sin²a=(1-cos2a)/2

改一下
=[1-cos(π/1005)]/2+[1-cos(1004π/1005)]/2