Question

证明做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时间内的位移差为定

Answer 1

设第一段的初速度为v0加速度为a
时间间隔（时间周期）为t，第二段初速为v1，
第一段位移s1=v0t+
1/2at^2
第二段位移s2=v1t+1/2at^2，因为v1=v0+at
所以s2=（v0+at）*t+1/2at^2=v0t+at^2+1/2at^2
两段位移差δs=s2-s1=at^2
在匀变速运动中任意相等时间内的位移差都等于at^2，得证。

Answer 2

证明：设质点在做
匀变速直线运动
，依次经过A、B、C三点，且A点速度为v，A到B，B到C的时间都为T，加速度为a，则有
　　A到B的位移
　　x₁=vT+½aT²
　　B到C的位移
　　x₂=(v+aT)T+½aT²
　　则两段位移差
　　Δx=x₂-x₁=aT²