Question

求微分方程y''-3y'+2y=2e^x的通解

Answer 1

你这是一个二阶常微分方程
特征方程
a^2+3a+2=0
解得特征根
a=-1
a=-2
所以齐次方程y"+3y'+2y=0
的通解~y=c1*e^(-x)+
c2*e^(-2x)
c1,c2为任意常数
应为-1为特征根所以设
特解得形式为
y*=x(ax+b)e^(-x)
y*'=(2ax+b)e^(-x)...

Answer 2

分为齐次解和特解
齐次解：y''-3y'+2y
=
0
特征方程：t^2
-
3t
+
2
=
0
==>
t
=
1
or
2
==>
齐次解：y
=
c1'e^x
+
c2'e^(2x)
特解：y0
=
(ax
+
b)e^x
代入原方程得：a
=
-2，
b
=
c
综上：通解
y
=
(-2x
+
c1)e^x
+
c2e^2x
(c1,
c2为任意常数)