Question

如图正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边走，甲按逆时针方向每分钟55米

乙按顺时针方向每分钟走30米。
1.出发后________分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇。
2.如果用记号（a,b)表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号是______.

Answer 1

）∵两个人的速度之和是85米每分钟，1085分钟后两人第一次相遇．如果要两人在顶点相遇，
则：每个人所走的路程均为10的整数倍，且两个人所走路程之和为10+40n（n是指边得条数）．
S=10+40n，n为0、1、2、3…n ①
S甲=55t可以被10整除 t为2、4、6…②
S乙=30t也可以被10整除 t为甲方取值即可，
∵S=S甲+S乙，
整理得：55t+30t=10+40n，即：85t=10+40n，
∴n=85t-1040③，
由①②③得：当t=2时，两人第一次在顶点相遇．
此时甲走了110米，乙走了60米，相遇在点D．

（2）点甲、乙相遇则两者走时间相同，
设甲走x米，则乙走3055x=611x米，
∵要相遇在正方形顶点，
∴x和611x都要为10的整数倍且x+611x-10=1711x-10为40的整数倍（除第一次走10米相遇，以后每次相遇都要再走40米），
∴（a-1085）×85=40（b-1）+20，
由（1）可知：当a=6时，甲走了330米，甲走到点B，
乙走了180米，乙走到点D，
解得：b=13， 故答案为：（6，13）

Answer 2

甲乙两人的合速度为35+30=65,除了第一次相遇是走了30米外，以后每相遇一次需一圈即40米，所以a，b的关系是
b=[(65*a-30)/40+1]，中括号表示取整。
两人在角点位置相遇（设走了n分钟，两人第k+1次相遇，n，k均为整数），即
35n/10+30*n/10=4k+3
13n=8k+6
第一次相遇即n，k取最小值，所以
n=6，k=9为所求，此时在D点（35*6/10=21，21/4余1，即甲逆时针走了1格从A到D；30*6/10=18，18/4余2，乙逆时针走2格，从B到C到D）。

Answer 3

6，9为所求
此时在D点（35*6/10=21，21/4余1，
即甲逆时针走了1格从A到D；30*6/10=18，18/4余2，
乙逆时针走2格，从B到C到D

Answer 4

什么叫顶点！