Question

如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m/x的图像交于点A(-2,-5)

（1）求反比例函数y=m/x和一次函数y=kx+b的表达式。
（2）连接OA,OC。求△AOC的面积 请详解

Answer 1

本题应该缺条件
（1）点A在反比例函数图象上，则坐标满足函数式有-5=m/(-2)，解得m=10
所以反比例函数解析式为y=10/x
同理，点A在一次函数图象上，则坐标满足函数式有-5=k(-2)+b
因一次函数有两个参数，题中条件斩不能确定一次函数解析式

（2）先确定一次函数解析式，确定点B的坐标
利用两点间距离公式计算|AB|
利用点到直线的距离公式确定O到直线AB的距离d
最后由面积公式计算S△AOC=1/2*|AB|*d

Answer 2

解：（1）∵反比例函数y=m/x 的图象经过点A﹙-2，-5﹚，
∴m=（-2）×（-5）=10
∴反比例函数的表达式为y=10/x
∵点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，
∴n=10/5=2，
∴C的坐标为﹙5，2﹚
∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，
得-5=-2k+b
2=5k+b 解得k=1b=-3
∴所求一次函数的表达式为y=x-3
（2）∵一次函数y=x-3的图象交y轴于点B，
∴B点坐标为﹙0，-3﹚
∴OB=3
∵A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=1/2 •OB•|-2|+1/2 •OB•5=1/2 •OB•(2+5)=21/2

Answer 3

解：（1）∵反比例函数y=m/x的图象经过点A﹙-2，-5﹚，
∴m=（-2）×（-5）=10
∴反比例函数的表达式为y10/x
∵点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，
∴n=10/5=2
∴C的坐标为﹙5，2﹚．
∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，
得-5=-2k+b
2=5k+b （大括号自己写）
解得k=1
b=-3
∴所求一次函数的表达式为y=x-3．
（2）∵一次函数y=x-3的图象交y轴于点B，
∴B点坐标为﹙0，-3﹚
∴OB=3
∵A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=1/2•OB•|-2|+1/2•OB•5= 1/2•OB•(2+5)= 21/2