帮我解答一个不等式的数学题目，记住要分类讨论
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方程(x-1)乘(x-(2a-3))乘(x-((a^2)-1))=0的三个根是
1,2a-3,a^2-1
注意a^2-1-(2a-3)=a^2-2a+2=(a-1)^2+1>0
故a^2-1>2a-3恒成立
现在主要是看1的位置
分五种情况
(1)2a-3<a^2-1<1,即-根号2<a<根号2
不等式的X的取值为X>1或2a-3<X<a^2-1
(2)2a-3<1<a^2-1,即a<-根号2或根号2<a<2
不等式的X的取值为X>a^2-1或2a-3<X<1
(3)1<2a-3<a^2-1,即a>2
不等式的X的取值为X>a^2-1或1<X<2a-3
(4)a=-根号2或根号2时
1=a^2-1,X>2a-3且X不等于1
(5)a=2时
1=2a-3,X>3
1,2a-3,a^2-1
注意a^2-1-(2a-3)=a^2-2a+2=(a-1)^2+1>0
故a^2-1>2a-3恒成立
现在主要是看1的位置
分五种情况
(1)2a-3<a^2-1<1,即-根号2<a<根号2
不等式的X的取值为X>1或2a-3<X<a^2-1
(2)2a-3<1<a^2-1,即a<-根号2或根号2<a<2
不等式的X的取值为X>a^2-1或2a-3<X<1
(3)1<2a-3<a^2-1,即a>2
不等式的X的取值为X>a^2-1或1<X<2a-3
(4)a=-根号2或根号2时
1=a^2-1,X>2a-3且X不等于1
(5)a=2时
1=2a-3,X>3
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