Question

函数y=x+1分之2x-1的值域?

求详细的解答过程，要用到换元法！

Answer 1

y=(2x-1)/(x+1)
令t=x+1，则2x-1=2t-3
y=(2t-3)/t
=2-3/t
∵3/t∈(-∞，+∞)
∴y=(2x-1)/(x+1)的值域为：(-∞，+∞)

Answer 2

设t=x+1
y=(2x-1)/(x+1)
=[2(x+1)-3]/(x+1)
=2-3/(x+1)
=2-3/t
因为x的取值范围是x≠-1，所以t的取值范围也是t≠0，（-3/t)的值域为R
所以y的值域为R

Answer 3

原式=（2x-1）/(x+1)=(2x-1+3-3)/(x+1)=(2x+2-3)/(x+1)=2-3/(x+1)
又3/(x+1)一定不等于0，所以值域是﹛y ｜y≠2 ﹜