Question

你一个高数题，求高数大佬详解？

题在图片里，后面的图是答案，8.42

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Answer 1

本题为多元函数微分学求偏导问题，具体求解步骤如下

拓展

偏导数求法：

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。
此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。
按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

Answer 2

两边同时对x求导，把z看作关于x的函数z(x)，把y看作常数，得出z对x的偏导数。

同理，得出z对y的偏导数。

Answer 3

方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：