Question

已知函数f(x)=-cos^2x+cosx+a

已知函数f(x)=-cos^2x+cosx+a
(1)若方程f(x)=0有解，求实数a的取值范围；
（2）若对任意的x∈R，都有1≤f(x)≤4分之17恒成立求实数a的取值范围。

写过程写详细一点，，让人看懂就可以了。。

Answer 1

第一问可以把f(x)看作是一个二次函数
-cos^2x+cosx+a
a=-1,b=1,c=a
只需b^2-4ac≥0即1+4a≥0
解得a的取值范围为(-1/4,+∞)
第二问我还在想.....

追问

　　谢谢，，，呃，那你就把第二问也帮忙想一想。。。

追答

第二问可以采用换元法 令t=cosx（-1≤t≤1）
f（t）=-t²+t+a 这个二次函数在t=0.5时取最小 在t=-1时取最大
所以1≤f（0.5） 解得0.75≤a
f（-1）≤4分之17 解得a≤4分之25
综上 0.75≤a≤4分之25