Question

已知：y关于x的函数y=（k-1）x2-2kx+k+2的图象与x轴有交点．

（1）求k的取值范围；
（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k-1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．
①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值．

30min内给出答案.谢了

Answer 1

(1)当k＝1时，函数为一次函数y＝－2x＋3，其图象与x轴有一个交点． 

当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y＝0得(k－1)x2－2kx＋k＋2＝0．△＝(－2k)2－4(k－1)(k＋2)≥0，解得k≤2．即k≤2且k＝1． 

(2)①∵x1≠x2，由(1)知k＜2且k＝1．由题意得(k－1)x12＋(k＋2)＝2kx1．(*)将(*)代入(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2中得：2k(x1＋x2)＝4x1x2．又∵x1＋x2＝，x1x2＝，∴2k·＝4·． 解得：k1＝－1，k2＝2(不合题意，舍去)．∴所求k值为－1．②如图5，∵k1＝－1，y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－)2＋．且－1≤x≤1． 由图象知：当x＝－1时，y最小＝－3；当x＝时，y最大＝∴y的最大值为，最小值为－3．

Answer 2

解：(1)当k＝1时，函数为一次函数y＝－2x＋3，其图象与x轴有一个交点．
当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y＝0得(k－1)x2－2kx＋k＋2＝0．△＝(－2k)2－4(k－1)(k＋2)≥0，解得k≤2．即k≤2且k＝1．
综上所述，k的取值范围是k≤2．
(2)①∵x1≠x2，由(1)知k＜2且k＝1．由题意得(k－1)x12＋(k＋2)＝2kx1．(*)将(*)代入(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2中得：2k(x1＋x2)＝4x1x2．又∵x1＋x2＝，x1x2＝，∴2k·＝4·． 解得：k1＝－1，k2＝2(不合题意，舍去)．∴所求k值为－1．②如图5，∵k1＝－1，y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－)2＋．且－1≤x≤1． 由图象知：当x＝－1时，y最小＝－3；当x＝时，y最大＝∴y的最大值为，最小值为－3．

Answer 3

2