已知:y关于x的函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图象与x轴有交点. 5
(1)求k的取值范围;(2)若x1,x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标,且满足(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2.①求k的值;②当k≤x≤k+2时,请结合函...
(1)求k的取值范围;
(2)若x1,x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标,且满足(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2.
①求k的值;②当k≤x≤k+2时,请结合函数图象确定y的最大值和最小值.
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(2)若x1,x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标,且满足(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2.
①求k的值;②当k≤x≤k+2时,请结合函数图象确定y的最大值和最小值.
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(1)当k=1时,函数为一次函数y=-2x+3,其图象与x轴有一个交点.
当k≠1时,函数为二次函数,其图象与x轴有一个或两个交点,令y=0得(k-1)x2-2kx+k+2=0.△=(-2k)2-4(k-1)(k+2)≥0,解得k≤2.即k≤2且k=1.
(2)①∵x1≠x2,由(1)知k<2且k=1.由题意得(k-1)x12+(k+2)=2kx1.(*)将(*)代入(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2中得:2k(x1+x2)=4x1x2.又∵x1+x2=,x1x2=,∴2k·=4·. 解得:k1=-1,k2=2(不合题意,舍去).∴所求k值为-1.②如图5,∵k1=-1,y=-2x2+2x+1=-2(x-)2+.且-1≤x≤1. 由图象知:当x=-1时,y最小=-3;当x=时,y最大=∴y的最大值为,最小值为-3.
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解:(1)当k=1时,函数为一次函数y=-2x+3,其图象与x轴有一个交点.
当k≠1时,函数为二次函数,其图象与x轴有一个或两个交点,令y=0得(k-1)x2-2kx+k+2=0.△=(-2k)2-4(k-1)(k+2)≥0,解得k≤2.即k≤2且k=1.
综上所述,k的取值范围是k≤2.
(2)①∵x1≠x2,由(1)知k<2且k=1.由题意得(k-1)x12+(k+2)=2kx1.(*)将(*)代入(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2中得:2k(x1+x2)=4x1x2.又∵x1+x2=,x1x2=,∴2k·=4·. 解得:k1=-1,k2=2(不合题意,舍去).∴所求k值为-1.②如图5,∵k1=-1,y=-2x2+2x+1=-2(x-)2+.且-1≤x≤1. 由图象知:当x=-1时,y最小=-3;当x=时,y最大=∴y的最大值为,最小值为-3.
当k≠1时,函数为二次函数,其图象与x轴有一个或两个交点,令y=0得(k-1)x2-2kx+k+2=0.△=(-2k)2-4(k-1)(k+2)≥0,解得k≤2.即k≤2且k=1.
综上所述,k的取值范围是k≤2.
(2)①∵x1≠x2,由(1)知k<2且k=1.由题意得(k-1)x12+(k+2)=2kx1.(*)将(*)代入(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2中得:2k(x1+x2)=4x1x2.又∵x1+x2=,x1x2=,∴2k·=4·. 解得:k1=-1,k2=2(不合题意,舍去).∴所求k值为-1.②如图5,∵k1=-1,y=-2x2+2x+1=-2(x-)2+.且-1≤x≤1. 由图象知:当x=-1时,y最小=-3;当x=时,y最大=∴y的最大值为,最小值为-3.
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