Question

求根号下（x^2+2x+5）的不定积分~~~~求帮忙啊

Answer 1

解法如下：

Answer 2

求不定积分 ∫√(x²+2x+5)dx
解：原式=∫√[(x+1)²+4]dx=2∫√{[(x+1)/2]²+1}dx【令(x+1)/2=tanu，则x=2tanu-1，dx=2sec²udu】
=2∫[√(1+tan²u)]sec²udu=2∫sec³udu=2∫(1/cos³u)du=2[sinu/(2cos²u)+(1/2)∫du/cosu]
=sinu/cos²u+ln(secu+tanu)+C=secutanu+ln(secu+tanu)+C₁
=[(x+1)/4]√(x²+2x+5)+ln[(1/2)√(x²+2x+5)+(x+1)/2]+C₁
=[(x+1)/4]√(x²+2x+5)+ln[√(x²+2x+5)+(x+1)]+C，其中C=C₁-ln2.
【其中用了递推公式：∫du/cosⁿu=sinu/[(n-1)cosⁿ⁻¹u]+[(n-2)/(n-1)]∫du/cosⁿ⁻²u】

Answer 3

1/2*(x+1)*根号下（x^2+2x+5）+2*ArcSinh[(1+x)/2]+C

追问

额，，答案是x+1/2*根号下(x^2+2x+5)+2ln(x+1+根号下（x^2+2x+5），，求详细过程啊，，或者思路也行啊