求广义积分∫xe^(-x^2)dx,其中积分上限是+∞，积分下限是1，求详细过程~
展开全部
∫(0→∞)xe^(-x²)dx
=½∫(0→∞)e^(-x²)dx²
=e^(-x²)(0→∞)
=-½(0-1)
=
½
∫(0→1)lnx
dx
=xlnx(0→1)
-
∫(0→1)x(1/x)dx
[分部积分]
=1ln1
-
xlnx
(x→0)
-
∫(0→1)dx
=
0
-
xlnx
(x→0)
-
x(0→1)
=-xlnx(x→0)
-
1
=
-
(lnx)/(1/x)(x→0)
-
1
=
-(1/x)/(-1/x穿担扁杆壮访憋诗铂涧²)(x→0)
-
1
[运用了罗毕达方法]
=
x(x→0)
-
1
=
0
-
1
=
-1
=½∫(0→∞)e^(-x²)dx²
=e^(-x²)(0→∞)
=-½(0-1)
=
½
∫(0→1)lnx
dx
=xlnx(0→1)
-
∫(0→1)x(1/x)dx
[分部积分]
=1ln1
-
xlnx
(x→0)
-
∫(0→1)dx
=
0
-
xlnx
(x→0)
-
x(0→1)
=-xlnx(x→0)
-
1
=
-
(lnx)/(1/x)(x→0)
-
1
=
-(1/x)/(-1/x穿担扁杆壮访憋诗铂涧²)(x→0)
-
1
[运用了罗毕达方法]
=
x(x→0)
-
1
=
0
-
1
=
-1
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
