Question

如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点P是BC边上一动点(不与B,C重合),过点P作PE⊥于BD于E，PF⊥AC于F

AB=6，BC=8，求PE+PF的值

Answer 1

解：连接OP
∵矩形ABCD
∴S△ABC＝AB×BC/2＝6×8/2＝24
AC＝√（AB²+BC²）＝√（36+64）＝10
∴OC＝OB＝AC/2＝5
∵OC＝AC/2
∴S△BOC＝S△ABC/2＝12 （同底等高）
∵PE⊥BD，PF⊥AC
∴S△BOP＝OB×PE/2＝5PE/2, S△COP＝OC×PF/2＝5PF/2
∵S△BOP+ S△COP＝S△BOC
∴5PE/2+5PF/2＝12
∴PE+PF＝24/5＝4.8

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