Question

如图,在△ABC中,∠A=2∠B，CD⊥AB，垂足为点D。E为AB的中点。若AC＝8cm。求DE的长。

谢谢各位，请详细点！

Answer 1

解：
取AC中点F。连接EF，DF。
∵E为AB的中点，
∴EF//BC （三角形中位线平行于第三边）
∴∠FED=∠B
∴DF=CF=AF=AC/2=4cm （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴∠FDA=∠A=2∠B=∠FED+∠EFD=∠B+∠EFD
∴∠EFD=∠B=∠FED
∴DE=DF=4cm

追问

能不能再详细点？有点看不懂，谢谢您

追答

其实已经很清楚了解：
取AC中点F。连接EF，DF。
∵E为AB的中点，
∴EF//BC （三角形中位线平行于第三边）
∴∠FED=∠B
又∵CD⊥AB，AF=FC=AC/2
∴DF=CF=AF=AC/2=4cm （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴∠FDA=∠A=2∠B=∠FED+∠EFD=∠B+∠EFD（根据外角定理）
即2∠B=∠B+∠EFD
∴∠B=∠EFD
∴DF＝DE
∴DE=DF=4cm