Question

设二次函数f（x）=ax^2+bx+c,方程f（x）=0有两个相等的实数根，且f'（x）=2x+2

Answer 1

1.
f'(x)=2ax+b=2x+2
所以a=1，b=2
因为f(x)=0有两个相等的实数根
即x²+2x+c=0有两个相等的实数根
所以Δ=2²-4*1*c=0，所以c=1
f(x)=x²+2x+1
2.
令f(x)=x²+2x+1=0，则x1=x2=-1
y=f（x）的图像与两坐标轴所围城图形的面积是x=-1到x=0与坐标轴围成的面积
令F(x)=∫f(x)=∫(x²+2x+1)=x³/3+x²+x
则y=f（x）的图像与两坐标轴所围城图形的面积=|F(-1)-F(0)|
=|(-1/3+1-1)-0|
=1/3