求解一道初中数学题

如图M为线段AB的中点,AE与BD交与点C,角DME=角A=角B=角阿尔法,且DM交AC于F,ME交BC于点G。问题1:写出图中两对相似三角形,并证明其中一对。问题2:请... 如图M为线段AB的中点,AE与BD交与点C,角DME=角A=角B=角阿尔法,且DM交AC于F,ME交BC于点G。问题1:写出图中两对相似三角形,并证明其中一对。问题2:请连接FG,如果角阿尔法=45度,AF=3,求FG的长。
由于是爪机图上不来,我描述下:作一倒三角形ABC(AB为斜边,A在左端)在AB上取一点M,作BC的延长线,作M过AC交BC的延长线于点D,作AC的延长线,点M过BC交AC的延长线于点E。单从涂上看三角形ABC像是等腰三角形,AE比BD长
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志凌晨
2012-12-02
知道答主
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如图,已知M为AB的中点,∠A=∠B=∠DME=45°,AB=4√2 ,AF=3.

求FG的长。

解答:过M分别作MN⊥AC于N, MH⊥BC于H.

∵∠A=∠B=45°  ∴∠ACB=90°,AC=BC.

∵M为AB的中点 ,MN∥BC,MH∥AC ∴N为AC的中点,H为BC的中点

∴四边形MNCH为正方形

在HB上截取HP=NF,则△MHP≌△MNF(将△MNF绕点M逆时针旋转90°,至△MHP位置).

∴ MP=MF ∠PMH=∠FMN

∵∠DME=45° ∴∠PMG=45°=∠FMG

∵MG=MG  ∴ △PMG≌△FMG 

∴PG=FG

∵PG=PH+GH=NF+GH

∴FG=NF+GH

∵AB=4√2   ∴AC=BC=4  ∴CN=CH=2

∵AF=3   ∴CF=1  ∴NF=1

设CG=x,则GH=2-x,所以FG=1+2-x=3-x.

在Rt△FCG中,由勾股定理得,x²+1²=(3-x)²

解方程得x=4/3 

∴FG=3-x=5/3.

zlmyemail
2012-12-03 · TA获得超过125个赞
知道答主
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问题1,可以是这样两个三角形相似。△AMF∽△BGM,△DGM∽△DMB,第二组三角形相似很容易证明。理由如下,∠D为公共角;∠DMG=∠B,所以,△DGM∽△DMB;

问题2,网上搜索,好像缺少条件。

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wlhf123
2012-12-03
知道答主
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(1)证:△AMF∽△BGM,△DMG∽△DBM,△EMF∽△EAM

以下证明△AMF∽△BGM.

∵∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG,∠A=∠B

∴△AMF∽△BGM.

(2)解:当α=45°时,可得AC⊥BC且AC=BC

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罗森克洛兹
2012-12-02 · TA获得超过269个赞
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阿尔法是哪个角?
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1059854778
2012-12-02 · TA获得超过1300个赞
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给图
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