求解一道初中数学题
如图M为线段AB的中点,AE与BD交与点C,角DME=角A=角B=角阿尔法,且DM交AC于F,ME交BC于点G。问题1:写出图中两对相似三角形,并证明其中一对。问题2:请...
如图M为线段AB的中点,AE与BD交与点C,角DME=角A=角B=角阿尔法,且DM交AC于F,ME交BC于点G。问题1:写出图中两对相似三角形,并证明其中一对。问题2:请连接FG,如果角阿尔法=45度,AF=3,求FG的长。
由于是爪机图上不来,我描述下:作一倒三角形ABC(AB为斜边,A在左端)在AB上取一点M,作BC的延长线,作M过AC交BC的延长线于点D,作AC的延长线,点M过BC交AC的延长线于点E。单从涂上看三角形ABC像是等腰三角形,AE比BD长 展开
由于是爪机图上不来,我描述下:作一倒三角形ABC(AB为斜边,A在左端)在AB上取一点M,作BC的延长线,作M过AC交BC的延长线于点D,作AC的延长线,点M过BC交AC的延长线于点E。单从涂上看三角形ABC像是等腰三角形,AE比BD长 展开
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如图,已知M为AB的中点,∠A=∠B=∠DME=45°,AB=4√2 ,AF=3.
求FG的长。
解答:过M分别作MN⊥AC于N, MH⊥BC于H.
∵∠A=∠B=45° ∴∠ACB=90°,AC=BC.
∵M为AB的中点 ,MN∥BC,MH∥AC ∴N为AC的中点,H为BC的中点
∴四边形MNCH为正方形
在HB上截取HP=NF,则△MHP≌△MNF(将△MNF绕点M逆时针旋转90°,至△MHP位置).
∴ MP=MF ∠PMH=∠FMN
∵∠DME=45° ∴∠PMG=45°=∠FMG
∵MG=MG ∴ △PMG≌△FMG
∴PG=FG
∵PG=PH+GH=NF+GH
∴FG=NF+GH
∵AB=4√2 ∴AC=BC=4 ∴CN=CH=2
∵AF=3 ∴CF=1 ∴NF=1
设CG=x,则GH=2-x,所以FG=1+2-x=3-x.
在Rt△FCG中,由勾股定理得,x²+1²=(3-x)²
解方程得x=4/3
∴FG=3-x=5/3.
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阿尔法是哪个角?
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