Question

求解一道初中数学题

如图M为线段AB的中点，AE与BD交与点C，角DME=角A=角B=角阿尔法，且DM交AC于F，ME交BC于点G。问题1：写出图中两对相似三角形，并证明其中一对。问题2：请连接FG，如果角阿尔法=45度，AF=3，求FG的长。
由于是爪机图上不来，我描述下：作一倒三角形ABC（AB为斜边，A在左端）在AB上取一点M，作BC的延长线，作M过AC交BC的延长线于点D，作AC的延长线，点M过BC交AC的延长线于点E。单从涂上看三角形ABC像是等腰三角形，AE比BD长

Answer 1

如图，已知M为AB的中点，∠A=∠B=∠DME=45°，AB=4√2 ，AF=3.

求FG的长。

解答：过M分别作MN⊥AC于N, MH⊥BC于H.

∵∠A=∠B=45°  ∴∠ACB=90°，AC=BC.

∵M为AB的中点 ，MN∥BC,MH∥AC ∴N为AC的中点，H为BC的中点

∴四边形MNCH为正方形

在HB上截取HP=NF,则△MHP≌△MNF(将△MNF绕点M逆时针旋转90°，至△MHP位置).

∴ MP=MF ∠PMH=∠FMN

∵∠DME=45° ∴∠PMG=45°=∠FMG

∵MG=MG  ∴ △PMG≌△FMG 

∴PG=FG

∵PG=PH+GH=NF+GH

∴FG=NF+GH

∵AB=4√2   ∴AC=BC=4  ∴CN=CH=2

∵AF=3   ∴CF=1  ∴NF=1

设CG=x，则GH=2－x,所以FG=1+2－x=3－x.

在Rt△FCG中，由勾股定理得，x²＋1²=（3－x）²

解方程得x=4/3 

∴FG=3－x=5/3.

Answer 2

问题1，可以是这样两个三角形相似。△AMF∽△BGM，△DGM∽△DMB，第二组三角形相似很容易证明。理由如下，∠D为公共角；∠DMG=∠B，所以，△DGM∽△DMB；

问题2，网上搜索，好像缺少条件。

Answer 3

（1）证：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM

以下证明△AMF∽△BGM．

∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B

∴△AMF∽△BGM．

（2）解：当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC

Answer 4

阿尔法是哪个角？

Answer 5

给图