Question

高中数学的一道题目，这边求用不等式ab≤(a+b/2)²来解最后一个小题的详细步骤。求解答！

越详细越好，拜托各位大佬了。

Answer 1

解：（1）由图所知，a=2，b=1，该椭圆标准方程是x^2/4+y^2=1

（2）设矩形的另一点是（x，y），x>0，y>0，∴y=√（1-X^2/4）

S矩形=xy=x√（1-x^2/4）=√（x^2-x^4/4），（0<x<2）

（3）S=x√（1-x^2/4）=2×x/2×√（1-x^2/4）≤（x/2）^2+[√（1-1/x^4）]^2=x^2/4+1-x^2/4=1

等号在x/2=√（1-x^2/4）时成立。

x/2=√（1-x^2/4），（两边同时平方）

x^2/4=1-x^2/4

x=√2 （x=-√2舍去）

∴当x=√2时，S最大值=1

如图所示

追问

多谢老师，

真的被搞得头皮发麻

追答

变形式子需要反复练习就会了！

Answer 2

额，不是很明白你的意思，求最大值列方程求啊，这个不等式什么鬼，你这面积方程不是对的吗，求最大值，x等于根号二，y等于二分之根号二，你看看答案对不对。

Answer 3

[(a+b)/2]^2-ab
=(a^2+2ab+b^2)/4-ab
=(a^2-2ab+b^2)/4
=(a-b)^2/4≥0,
所以ab≤[(a+b)/2]^2.

Answer 4

越详细越好，拜

Answer 5

ab≤（a＋b）²/4
ab/4≤a²＋b²＋2ab
a²＋b²≥0
所以ab≤（a＋b/2）²