Question

已知sinα+cosα=二分之一,求sinα-cosα

Answer 1

解：
sinα+cosα=1/2

两边同时平方得:
sin²α+2sinαcosα+cos²α=1/4
1+2sinαcosα=1/4
2sinαcosα=-3/4

(sinα-cosα)²
=sin²α-2sinαcosα+cos²α
=1-2sinαcosα
=1-(-3/4)
=7/4
所以sinα-cosα=±√7/2

答案：sinα-cosα=√7/2或-√7/2

Answer 2

以下用“1/2”表示二分之一、用“1/3”表示三分之一：
sin(α+β)=1/2，sin(α-β)=1/3，
即
sincαosβ+cosαsinβ=1/2
(1)
sincαosβ-cosαsinβ=1/3
(2)
(1)+(2)得
2sincαosβ=5/6
即
sincαosβ=5/12
(1)-(2)得
2cosαsinβ=1/6
即
cosαsinβ=1/12
以上两式相除得
sincαosβ/cosαsinβ=5/12÷1/12=5，
所以
sinαcosβ=5cosαsinβ
.