Question

如图，AB=AC,E是AD上的一点，∠BAE=∠CAE，求证：∠EBD=∠ECD

Answer 1

先从题目入手，发现AB=AC，∠BAE=∠CAE，并且求证∠EBD=∠ECD，
你就想这两个角是在△CED和△BED，怎样证相等，是否就是证这两个三角形全等，可是缺条件。所以这时我想若，∠ACD-∠ACE=∠ECD , ∠ABD-∠ABE=∠EBD
那么就证角ACD=角ABD,角ACE=角ABE,如此便证全等。
证明：因为AB=AC,角BAE=角CAE，AD=AD
所以三角形ACD全等于三角形ABD
所以角ACD=角ABD
又因为AB=AC,角BAE=角CAE，AE=AE
所以三角形ACE全等于三角形ABE
所以角ACE=角ABE
∠ACD-∠ACE=∠ECD = ∠ABD-∠ABE=∠EBD
ok,回答晚了，抱歉

Answer 2

三角形ACD与ABD全等（边角边）
三角形ACE与ABE全等（边角边）
所以三角形CED与BED全等（边边边），∠EBD=∠ECD

Answer 3

因为AC=AB,AE为公共边，加上∠CAE=EAB，所以三角形CAE,EAB全等，则CE=EB,加上ED为公共边，∠CED=∠BED=180-∠CEA=180-∠AEB，所以三角形CED和BED全等，则∠CDE=∠BDE。