Question

数学分析关于凸函数求解

Answer 1

令f(x)/x = g(x),则g(x)单调减。f(x1+x2)-f(x1)-f(x2)=(x1+x2)*g(x1+x2)-x1*g(x1)-x2*g(x2)=x1*[g(x1+x2)-g(x1)]+x2*[g(x1+x2)-g(x2)],又x1>0,x2>逗丛0,且g(x)单调减：g(x1+x2)<=g(x1),g(x1+x2)<=g(x2),所以原式<0,即f(x1+x2)<=f(x1)+f(x2)。证毕。
若f(x)/x是单调增，则原不等嫌指配式的不等号反向。证芹指明同理。

Answer 2

f(x1+x2)/(x1+x2)<扰租肢f(x1)/x1,因为定义域大于0，
所以f(x1+x2)x1/(x1+x2)<f(x1)，缓世
同理f(x1+x2)x2/型肆(x1+x2)<f(x2)，
两式相加即有结论。
试问的同样的原理。