Question

sinα+cosα=1/根号2，求tan²α+1/tan²α的值是？

Answer 1

sinα+cosα=1/根号2,所以（sinα+cosα）^2=1/2
即(sinα)^2+(cosα)^2+2sinαcosα=1/2
所以sinαcosα=-1/4
tan²α+1/tan²α
=(sinα)^2/(cosα)^2+(cosα)^2/(sinα)^2
=[(sinα)^4+(cos)^4]/(sinαcosα)^2
={[(sinα)^2+(cosα)^2]^2-2(sinαcosα)^2}/(sinαcosα)^2
=[1-2*(-1/4)^2]/(-1/4)^2
=14

追问

(sinα)^2/(cosα)^2+(cosα)^2/(sinα)^2 这步到这步
：[(sinα)^4+(cos)^4]/(sinαcosα)^2。怎么来的啊？

追答

几个分数相加化为同分母分数

Answer 2

将第一个式子平方，根据正弦的平方加上余弦的平方等于一，得到正弦乘以余弦等于某值A，将第二个式子化成正余弦的形式，通分带入就好了。