Question

已知，如图，三角形ABC中，∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB,求证：AE=2CE

Answer 1

取AB的中点F，连结EF，由AB=2AC，AB=2AF，得AC=AF，而AE平分∠CAB，AE=AE，得△ACE≌△AFE，所以∠C=∠AFE，注意由∠BAC=2∠B，∠BAC=2∠EAB，得∠EAB=∠EBA，所以有
EA=EB，因此有EF⊥AB（等腰三角形三线合一定理），所以∠C=∠AFE=90°，所以∠CAB+∠B=90°，由∠BAC=2∠B，可求得∠CAB=60°，所以∠CAE=30°，所以有AE=2CE（直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半。）

此题用相似证明更快，不过刚才你说没学到相似。

Answer 2

证明：取AB中点D，连接ED
∵AE平分∠BAC，∠BAC＝2∠B
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC/2＝∠B
∴AE＝BE
∵D是AB的中点
∴ED⊥AD （三线合一），AD＝AB/2
∴∠ADE＝90
∵AB＝2AC
∴AC＝AB/2
∴AC＝AD
∵AE＝AE
∴△ACE≌△ADE （SAS）
∴∠C＝∠ADE＝90
∴∠BAC+∠B＝90
∴3∠B＝90
∴∠B＝30
∴∠CAE＝∠B＝30
∴AE＝2CE

数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳。

Answer 3

因∠EAB=∠EBA，∠CEA=∠EBA+∠EAB=∠BAC，
又∠CAE=∠CBA，所以，三角形ABC相似于三角形AEC，
CE/AE=AC/AB=1/2，即AE=2CE。

Answer 4

证明:∵∠BAC=2∠B;AE为角平分线.
∴∠CAE=∠B;又∠C=∠C.
∴⊿CAE∽⊿CBA,AE/CE=AB/AC=(2AC)/AC=2.

故:AE=2CE.

追问

这是哪门子全等

追答

符号∽表示相似，与全等的符号“≌”根本不同，楼主不要混淆了！

追问

可是我们连相似三角形都没学啊

追答

其实你应该明白：大家从题目上根本看不出你是否学过相似！