用定积分求x=acos^3t,y=asin^3t(0≤t≤2pi)表示的曲线的弧长,详细过程?

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东方欲晓09
2020-07-05 · TA获得超过8625个赞
知道大有可为答主
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根据对称性,只需要计算第一象限的弧长,结果乘 4:
准备:dx = -3a cos^2t sint dt; y = 3a sin^2t cost dt;
ds = √[(dx)^2+(dy)^2] dt = 3a sint cost dt = (3/2)a sin2t
s = 4 ∫[0, pi/2] ds = 6a∫[0, pi/2] sin2t dt = -3acos2t | [0, pi/2] = 6a
爽悠乐嘞
2020-07-04 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
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x是a(cost)^3 是a(sint)^3
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