Question

已知点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,若点P在抛物线上移动,当...

已知点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,若点P在抛物线上移动,当|PA|+|PF|取得最小值时,则点P的坐标是( )A.(1,2)B.(2,2)C.(2,-2)D.(3,6)

Answer 1

由题意得
F(
1
2
,0),准线方程为
x=-
1
2
,设点P到准线的距离为d=|PM|,
则由抛物线的定义得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,
故当P、A、M三点共线时,|PA|+|PF|取得最小值为|AM|=3-(-
1
2
)=
7
2
.
把
y=2代入抛物线y2=2x
得
x=2,故点P的坐标是(2,2),
故选
B.