Question

如图,圆O的半径为根号5,△ABC内接于圆O,且AB=AC=4,BD为圆O的直径.求四边形ABCD的面积。 求过程

图同问的有

Answer 1

根据已知条件画图，如图

连接AO并延长交BC于E，交圆O于F，连接BF

 

BD为直径

△ABD为RT△

AD^2=BD^2-AB^2=(2√5)^2-4^2=4

AD=2

S△ABD=1/2ADxBD=4

 

AF为直径，△ABF为RT△

根据面积公式得 ABxBF=AFxBE

4x2=2√5xBE

BE=4/5√5

又AB=AC

BC=2BE=8/5√5

CD^2=BD^2-BC^2=(2√5)^2-(8/5√5)^2

CD=6/5√5

S△BCD=1/2BCxDC=1/2x8/5√5x6/5√5=24/5

 

SABCD=S△ABD+S△BCD=4+24/5=44/5