Question

如图所示,四边形ABCD,∠ADC=90°,AC=CB,E和F分别是AC个AB的中点,而且∠DEA=∠ ACB=45°,BG⊥AC至点G.

1） 求证：四边形AFGD是菱形
（2） 如果AC=CB=10，那么这个菱形的面积为多少？
初二的

Answer 1

(1)
RT△ACD中，E为斜边AC中点
DE=AE=1/2AC
∠DEA=∠ACB
△ADE∽△ABC
∠DAE=∠BAC
RT△ACD≌RT△ACF
AD=AF
F为RT△ABG斜边AB中点
AF=GF=1/2AB
AD=AF=GF

连接DF交AC于O
∠DAE=∠BAC
AD=AF
AO⊥DF，O为DF中点
连接DG
易证AD=DG
AD=AF=GF=DG
AFGD是菱形

(2)
RT△BCG中,∠ ACB=45°,BC=10
BG=CG=5√2
AG=10-5√2
由(1)易得BGDF为平行四边形
DF=BG
AFGD是菱形
SAFGD=DFxAG=5√2(10-5√2)=50(√2-1)

Answer 2

(1)
RT△ACD中，E为斜边AC中点
DE=AE=1/2AC
∠DEA=∠ACB
△ADE∽△ABC
∠DAE=∠BAC
RT△ACD≌RT△ACF
AD=AF
F为RT△ABG斜边AB中点
AF=GF=1/2AB
AD=AF=GF

连接DF交AC于O
∠DAE=∠BAC
AD=AF
AO⊥DF，O为DF中点
连接DG
易证AD=DG
AD=AF=GF=DG
AFGD是菱形

(2)
RT△BCG中,∠ ACB=45°,BC=10
BG=CG=5√2
AG=10-5√2
由(1)易得BGDF为平行四边形
DF=BG
AFGD是菱形
SAFGD=DFxAG=5√2(10-5√2)=50(√2-1)