Question

已知,如图AB=4,BC=12,CD=13,AB⊥AD,求证BC⊥BD

左边的是A，上面的是B，右边的是C,下面的是D。
大家帮帮忙啊！！！急啊！！！！！

Answer 1

证：在Rt△ABD中，BD^2=AB^2+AD^2 (1).
用反证法， 假定三角形BCD为Rt△，则，CD^2=BD2+BC^2 (2).
将(1)代入(2), 得：
CD^2=AB^2+AD^2+BC^2.
13^2=4^2+AD^2+12^2.
AD^2=13^2-12^2-4^2.
=169-144-16.
=9.
AD=3.
BD^2=AB^2+AD^2.
=16+9.
=25.
BD=5.
再验证由BD=5，BC=12，CD=13 组成的三角形是不是直角三角形：
在△BCD中，
DC^2=13^2=169；
BD^2+BC^2=5^2+12^2.
=25+144.
=169.
∴DC^2=BD^2+BC^2.
∴三角形BCD为直角三角形。且∠ CBD=90°. 原假设成立。
∴BC⊥BD.
证毕。

Answer 2

CD^2=AB^2+AD^2+BC^2.
13^2=4^2+AD^2+12^2.
AD^2=13^2-12^2-4^2.
=169-144-16.
=9.
AD=3.
BD^2=AB^2+AD^2.
=16+9.
=25.
BD=5.
再验证由BD=5，BC=12，CD=13 组成的三角形是不是直角三角形：
在△BCD中，
DC^2=13^2=169；
BD^2+BC^2=5^2+12^2.
=25+144.
=169.
∴DC^2=BD^2+BC^2.
∴三角形BCD为直角三角形。且∠ CBD=90°. 原假设成立。
∴BC⊥BD.