Question

一道导数相关题目？

题目如图，请给出详细过程，谢谢

Answer 1

首先纠正个错误，你第一问是相切不是相交，从第二问可以发现。
(1).容易发现这两条切线都存在斜率。设直线方程为y=kx-k+1，消去y，联立整理有kx^2+(1-k)x-m=0。
要相切，说明判别式等于0，即(k-1)^2+4km=0，但切线要有两条，说明有两个不同k存在，则(k-1)^2+4km=0的判别式又大于0，即4[(2m-1)^2-1]要大于0，m<0显然该式成立。
以上过程你自己整理，要倒写，这是证明存在性的证明题。
(2).解(k-1)^2+4km=0，有两个解，为简化，设2m-1=a,(a<0)
解得k=-a+根号下(a^2-1)和-a-根号下(a^2-1)。
这里你可以很容易发现MA=MB始终成立，和m的值无关，为什么，我想你自己可以做的~~
这样你用夹角公式，tan60度，化简得a^2-1=3。取a=-2，解得m=-1/2。
切点坐标联立就好了，先得到k^2-4k+1=0，k=2+根号下3和2-根号下3。
最后得到坐标为
((根号下3-1)/2,-(根号下3+1)/2)和(-(根号下3+1)/2，(根号下3-1)/2)。

追问

something wrong in your brain?

Answer 2

首先f(0)=0很容易证明，因为0 <= f(0) <= 1- e^(-0^2)=0
在R上f''(x)>=0，说明f(x)在R上连续可导，且导函数f'(x)单调增

假设f(x)在某点上函数值非0，设x=x0时，y0=f(x0)>0
根据拉格朗日中值定理，在(0,x0)上存在一点x=c，f'(c)=[f(c)-f(0)]/(c-0) =f(c)/c
当x0>0时，f'(c)>0，根据单调性，对于x>c, f'(x)>=f'(c)>0
所以f(x)= f(c)+∫(c,x) f'(x)dx >=f(c) +∫(c,x) f'(c)dx =f(c) +f'(c)(x-c)
显然，当x->无穷大时，f(c) +f'(c)(x-c) ->无穷大，所以f(x)<= 1-e^(-x^2)不可能成立，所以在x>0范围内，不存在一个点x0, f(x0)>0， f(x)=0在x>=0时恒成立

当x0<0时，同理f(x)= f(c)+∫(c,x) f'(x)dx <=f(c) +∫(c,x) f'(c)dx =f(c) +f'(c)(x-c) ->无穷大，也不存在非零点
所以f(x)=0

追问

总体思路明白了，个别字母符号可能写重复了，多谢啦！

Answer 3

f(x)=0，虽然我不会，但满足条件的我只想到这个

追问

你的答案是对的，谢谢你啦！