已知函数y=1/2sin(3x+π/6)+1 ,若x∈(-π/3,π/6)求函数的值域
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2012-12-02
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∵-π/3<x<π/6
∴-π<3x<π/2
-5π/6<3x+π/6<2π/3
∴当3x+π/6=π/2时,即x=π/9时,[f(x)]max=1/2x1+1=3/2
当3x+π/6=-5π/6时,即x=-π/3时,[f(x)]min=1/2x(-1)+1=1/2
∴函数的值域为(1/2,3/2)
∴-π<3x<π/2
-5π/6<3x+π/6<2π/3
∴当3x+π/6=π/2时,即x=π/9时,[f(x)]max=1/2x1+1=3/2
当3x+π/6=-5π/6时,即x=-π/3时,[f(x)]min=1/2x(-1)+1=1/2
∴函数的值域为(1/2,3/2)
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