Question

急求初三数学题一道

三角形ABC的内切圆I分别切BC、CA于点D、E,直线BI交DE的延长线于点G，连接AG
求证：AG垂直BG

Answer 1

解答提示：

连接AI、CI，则由I是内心知AI、CI是∠BAC和∠ACB的平分线

由内切圆的条件知CI⊥DE

所以∠AEG＝∠CED＝90度－∠C/2

而∠AIG＝180度－∠A/2－∠AHI

＝180度－∠A/2－（∠B/2＋∠C）

＝180度－（∠A＋∠B＋∠C）/2－∠C/2

＝180度－90度－∠C/2

＝90度－∠C/2

所以∠AEG＝∠AIG

所以A、I、E、G四点共圆

所以∠AGI＝∠AEI＝90度

所以AG⊥BG

 

江苏吴云超解答　供参考！