Question

复变函数可导的条件？复变函数在0点处满足C-R方程，一定可导吗？求F'(0).

Answer 1

可导的充要条件是，一阶偏导数存在且连续且满足柯西黎曼条件
柯西黎曼条件：du/dx
+
idv/dx
=du/idy
+
idv/idy
即
du/dx=dv/dy
dv/dx=-du/dy
即
2x-1=2x--2y
,
2y=2y
所以y=1/2
我们很容易知道，这个明显是连续的。
而解析的充要条件是在一个区域内可导
分析得知知有一条直线上可导明显不存在区域可导的概念，
所以在全平面处处不解析。