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由条件,存在η∈(0,1),满足f'(η)=0.
令G(x) = (1-x)²f'(x),则G(η) = G(1) = 0
所以,存在ξ∈(η,1),使G'(ξ)=0,即(1-ξ)²f''(ξ)-2(1-ξ)f'(ξ)=0
由于ξ<1,所以(1-ξ)f''(ξ)-2f'(ξ)=0,即f''(ξ)=2f'(ξ)/(1-ξ).
令G(x) = (1-x)²f'(x),则G(η) = G(1) = 0
所以,存在ξ∈(η,1),使G'(ξ)=0,即(1-ξ)²f''(ξ)-2(1-ξ)f'(ξ)=0
由于ξ<1,所以(1-ξ)f''(ξ)-2f'(ξ)=0,即f''(ξ)=2f'(ξ)/(1-ξ).
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