Question

已知:如图,△ABC内接于○O,AE是○O的直径,AD是△ABC中BC边上的高,求证:AC·BC=AE·AD

Answer 1

题目里，要证明的应该是AB·AC＝AE·AD吧？
如果是，则

证明：连接BE，
∵AE是⊙O的直径
∴∠ABE＝90°
∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∴∠ABE＝∠ADC
又∵∠E＝∠C（同弧所对的圆周角相等）
∴△ABE∽△ADC
∴AE/AC＝AB/AD
∴AB·AC＝AE·AD

Answer 2

证明：∵AE为直径，∴∠ABE=90°
又∵∠AEB=∠ACD（圆周角相等）
∴△ABE相似于△ADC
∴AB/AD=AE/AC
即：AC·BC=AE·AD
证毕！
（望采纳！有不懂的可以追问！）

追问

AB和BC相等吗？

追答

不是呀，你的题目应该有误哈

追问

那为什么通过AB/AD=AE/AC就得到了ACAC·BC=AE·AD啊？

追答

我写错了哈，应该是AC·AB=AE·AD

Answer 3

推荐答案是正解。
AE/AC＝AB/AD
--------> AB·AC＝AE·AD
这个还不知道，那要问他小学四年级数学老师了。