求证:a^2+b^2>=2分之(a+b)^2

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祖芬顿悟
2020-08-17 · TA获得超过1204个赞
知道小有建树答主
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证明:分析法(即从结论往前推)
a²+b²≥(a+b)²/2
2(a²+b²)≥(a+b)²
a²+b²+a²+b²≥a²+2ab+b²
a²+b²≥2ab
a²-2ab+b²≥0
(a-b)²≥0
最后一式一定成立,而上面的每一式都是可逆的
所以a²+b²≥(a+b)²/2一定成立
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