Question

a≠b 求证：a^4+6a^2b^2+b^4＞4ab（a^2+b^2）

跪求过程

Answer 1

因为平方在网页上比较难打出来，我就把题目坐在word上了，然后截图给你看，希望能帮到你。点击图片就可以了

Answer 2

只要证明 a^4+6a^2b^2+b^4-4ab(a^2+b^2)>0.
熟悉一点的话可以直接看出来，因为 a^4+6a^2b^2+b^4-4ab(a^2+b^2)=(a-b)^4.
不然直接因式分解也可，但是麻烦点。
a^4+6a^2b^2+b^4-4ab(a^2+b^2)
=(a^4-a^3b)-3(a^3b-a^2b^2)+3(a^2b^2-ab^3)-(ab^3-b^4)
=a^3(a-b)-3a^2b(a-b)+3ab^2(a-b)-b^3(a-b)
=(a-b)(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)
=(a-b)[(a^3-a^2b)-2(a^2b-ab^2)+(ab^2-b^3)]
=(a-b)[a^2(a-b)-2ab(a-b)+b^2(a-b)]
=(a-b)^2*(a^2-2ab+b^2)
=(a-b)^4
>0
因此原不等式成立。