Question

求y=lgsin2x+根号下9–x^2的定义域，需要详细过程

Answer 1

9－x²≥0
得：x²≤9
则：－3≤x≤3 ---------------------------(1)
sin2x>0
则：
2kπ<2x<2kπ＋π
kπ<x<kπ＋(π/2)
取k=－1，得：
－π<x<－π/2 --------------------------(2)
取k=0，得：
0<x<π/2 --------------------------------(3)
取k=1，得：
π<x<(3π/2) ----------------------------(4)
综合(1)、(2)、(3)、(4)，得：x∈[－3，－π/2)∪(0，π/2)

Answer 2

解答:
(1)真数大于0
∴ sin2x>0
∴ 2kπ<2x<2kπ+π
∴ kπ<x<kπ+π/2
即 ......U(-π,-π/2)U(0,π/2)U(π,3π/2)U......
(2)被开方式非负
∴ 9-x²≥0
∴ x²≤9
∴ -3≤x≤3
(1)(2)取交集，（1）中未写部分与（2）的交集为空集
∴ 交集为[-3,-π/2)U(0,π/2)
即定义域为[-3,-π/2)U(0,π/2)