Question

已知函数y=mx²-6x+1 （m是常数）求证∶不论m为何值

Answer 1

（1）不论m为何值，只要是x=0，函数值y=1恒成立，所以函数过定点（0,1）点，即与y轴交与（0,1）点。证明过程用文字说明一下就可以了。
（2）要分类讨论了：
1.当m=0时，函数变为一次函数，图像为一条直线，又因为直线斜率k=-6，不为0，所以图像为一条倾斜的直线，必定与x轴只有一个交点，并且过定点（0,1）点。成立
2.当m不为零时，函数则为二次函数，要使图像与x轴只有一个交点，则必定m>0（函数过定点（0,1）点，你画一下图像就看出来了）,并且判别式等于0.
即b^2-4ac=36-4m=0,解得：m=9>0
成立。
综上：m=0或m=9（当m<0时，函数图像开口向下，必定与x轴有两个交点，所以不满足题意